Comment fonctionne le classement Elo ?

Le premier système de classement des chevaux que le sport ait jamais vu, basé sur l’un des classements les plus utilisés dans les grands sports actuels (nous parlons de la Premier League, de la NFL, de la NBA et de la MLB).

Inspirés par d’autres qui ont également adapté l’Elo d’un classement d’échecs à un classement sportif, nous avons développé l’Elo des courses hippiques pour évaluer objectivement les chevaux et offrir les cotes de nos duels favoris. Voici comment fonctionne le classement.

Principales raisons d’être d’Elo


Les systèmes de classement Elo ont été introduits pour la première fois dans le monde des échecs dans les années 1960 et ont depuis été étendus et adaptés pour couvrir de nombreux types de compétition, des jeux en ligne aux analyses sportives, et même aux rencontres en ligne. Il est utilisé pour classer les concurrents sur la base des performances déduites de leur bilan victoires/défaites dans une série de confrontations directes. Il est le plus souvent utilisé lorsqu’un jeu ou un sport ne dispose pas d’un classement inhérent aux capacités des joueurs (comme le handicap au golf), et lorsque les performances sont plus susceptibles d’être jugées sur la base des résultats obtenus contre d’autres joueurs connus.

L’une des principales raisons pour lesquelles les gens utilisent le système Elo est sa simplicité. Chaque concurrent commence avec un classement initial. Lorsqu’il bat un autre concurrent, sa cote augmente (par rapport à l’écart entre les cotes initiales des adversaires) et lorsqu’il perd, sa cote diminue. La formule est simple en ce sens qu’elle comporte très peu de paramètres, qu’elle est facile à mettre en œuvre et qu’il est aisé de comprendre l’évolution des classements des joueurs.

Bien que certains puissent reprocher à ce système sa simplicité, le fait qu’il ne tienne pas compte de la marge de victoire d’un match, ni des scores des phases individuelles, ni du fait que les chevaux ne participent qu’à titre d’échauffement pour leur prochain événement, nous pensons que ce chiffre est plus informatif pour tout cela. Il classe les chevaux sur la base de leurs performances constantes et globales, et uniquement sur cette base. Si l’on regarde les classements, que ce soit actuellement ou au cours des dix dernières années, on constate qu’il fait un assez bon travail.

Ce que nous avons fait pour adapter le classement Elo


Une course hippique ne correspond pas naturellement aux sports Elo classiques (pensez à la Premier League, la NFL, la NBA et la MLB), nous avons donc dû apporter quelques ajustements à la formule Elo de base pour que cela fonctionne.

Tout d’abord, nous devons tenir compte du fait que la course n’est pas un sport à deux joueurs. Le classement Elo est calculé sur les résultats d’un match à deux joueurs. La manière habituelle d’ajuster le classement Elo pour l’adapter à un sport où un groupe de concurrents s’affrontent (un jeu multi-joueurs) est de répartir le groupe dans un format de type round robin. Dans ce cas, chaque concurrent du groupe est opposé à tous les autres concurrents dans ce que nous appellerons un match en tête-à-tête. Si le concurrent A a terminé devant le concurrent B, alors A est considéré comme ayant gagné ce match, et reçoit une augmentation de son Elo (tandis que le concurrent B reçoit une baisse correspondante de son Elo). Nous additionnons les changements Elo pour chaque match de chaque concurrent et nous utilisons ce chiffre comme ajustement Elo total (perte ou gain) pour ce concurrent pour cette compétition.

La formule Elo classique n’utilise que 3 paramètres :

  • les scores Elo entrants des joueurs dans le match
  • Le résultat en tête-à-tête de ce match.
  • Le facteur K : La façon dont l’Elo doit réagir au résultat d’un match.


Deux autres variables sont la cote initiale d’un nouveau concurrent (fixée à 1000) et la largeur du diviseur Elo (fixée à 400). Vous remarquerez peut-être que nous nous écartons du classement Elo initial standard (généralement 1200-1500), mais il y a une bonne raison à cela. La performance hippique n’est pas aussi fiable que la performance aux échecs où de nombreux matchs peuvent être prédits avec une précision de 99%. Chaque cheval peut avoir un jour sans, et avoir un rail ou un refus. Les points importants associés à ces erreurs signifient que les chevaux auront des rounds où ils seront battus par des chevaux beaucoup moins bien classés. En tant que tel, le taux Elo n’évolue pas pour avoir la même largeur de scores que, disons, les échecs ou le tennis, où les joueurs les plus forts peuvent avoir plus de 2000 points de plus que les joueurs les plus faibles. Ce score de départ est complètement arbitraire dans un algorithme Elo, il n’a aucun effet sur la façon dont les concurrents finissent par se comparer les uns aux autres et il affecte uniquement l’échelle sur laquelle les scores Elo sont donnés. En commençant par un score de 300, nous sommes en mesure de maintenir la plupart des scores Elo entre 800 et 1300, ce qui nous semble être une échelle plus simple à utiliser et à comprendre.

La formule fonctionne comme suit :

Le concurrent A affronte le concurrent B. Le concurrent A a un classement de Ra, et B un classement de Rb.

Après la compétition, le classement de chaque concurrent change de la manière suivante :

elo

Formule Elo

Où S est le résultat de la rencontre (1 pour une victoire, 0 pour une défaite, 0,5 pour un match nul), et K est le facteur K, qui détermine l’impact d’un seul résultat sur le classement général d’un cheval. Plus le facteur K est élevé, plus l’Elo est influencé par les résultats les plus récents d’un cheval. Plus le facteur K est faible, plus l’Elo est représentatif de périodes de forme plus longues.

En adaptant l’Elo au sport hippique, nous avons le facteur K et le facteur S en fonction de la spécialité. 

En adaptant l’Elo, nous avons toujours essayé d’améliorer ses performances. Cette performance peut être mesurée de plusieurs façons, comme la précision dans la prédiction des gagnants des matchs, ou les fonctions de perte qui tentent de minimiser les bouleversements extrêmes lors des prédictions utilisant les classements Elo.

Nous avons mesuré la performance du système Elo en utilisant les mesures habituelles que sont la réussite et le rendement.

Adaptation aux différentes tailles de compétition


Lorsque l’on utilise l’Elo pour des sports multijoueurs , il est courant de diviser la variation totale de l’Elo, provenant de tous les face-à-face, par la taille de la compétition. Cela s’explique par le fait que tous les face-à-face résultent de performances uniques de chacun des concurrents (chaque cheval). Le fait de les diviser par la taille de la compétition signifie que la variation d’Elo est à une échelle similaire chaque fois qu’un cheval participe à une compétition, quel que soit le nombre de concurrents qu’il affronte. Si nous ne divisons pas par la taille de la compétition, gagner une compétition de, disons, 50 concurrents, serait équivalent à gagner 5 compétitions d’affilée avec 10 concurrents de même calibre. Nous dirions que gagner les 5 concours est un résultat plus fort que de gagner un seul grand concours.

Jusqu’à présent je n’ai parlé du score elo que pour les chevaux. Mais on peut également, le calculer pour les jockey et les couples jockey/chevaux.

OBSTACLE ELO 1
OBSTACLE ELO 1° Position
PLAT ELO 1
PLAT ELO 1° Position
TROT MONTE ELO 1
TROT MONTE ELO 1° Position
TROT ATTELE ELO 1
TROT ATTELE ELO 1° Position

Sur les captures d’écran ci dessus, j’ai découpé en fonction de la spécialité.

Déjà on peut voir que globalement, la réussite ne bouge pas énormément avec la variation des différents paramètres.

Ce qui est intéressant de valider, c’est quand même la pertinence du classement Elo. Suivant la spécialité on arrive entre 34 et 40 % de réussite. Ce qui je trouve me semble assez énorme au vu de la simplicité des calculs. Au final, on ne fait que comparer entre eux les chevaux. 

D’après les rendements on peut voir que l’on vise plutôt les favoris. 

J’ai poussé un  peu plus en prenant les 5 premiers de chaque course pour vérifier les réussite et le rendement en jeu simple gagnant.

Obstacle

Réussite : 63%

Rendement : 77 %

Plat

Réussite : 56%

Rendement : 71 %

Trot Attelé

Réussite : 51%

Rendement : 73 %

Trot Monté

Réussite : 55%

Rendement : 77 %

Là aussi, en terme de réussite l’information est utile car en prenant que 5 chevaux on est certain 1 fois sur 2 d’avoir le gagnant.

Dans le prochain article, je vais présenter les autres résultats sur le classement Elo par jockey et par binôme Jockey/Chevaux.

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